Projects & Grants
| Složité topologické struktury | |
|---|---|
| Project Id | IRP201824 |
| Main solver | doc. RNDr. Jiří Kupka, Ph.D. |
| Period | 1/2018 - 12/2020 |
| Provider | Rozvojové programy MŠMT |
| State | finished |
| Anotation | Topologie je jedna ze základních oblastí matematiky s dlouhou historií ve výzkumu. Jako první práce pojednávající o topologii je uváděna Eulerova práce z roku 1736. V dnešní době je topologie oblast matematiky, která výrazně zasahuje do mnoha dalších oblastí matematiky, a přesto se objevují další nové perspektivní oblasti výzkumu. Například v 50. letech minulého století vzrostl zájem matematiků o komplikované objekty, jejichž vlastnosti a struktura není v souladu s intuitivní představou převzatou z chování standardních matematických objektů ve dvou- a třírozměrném prostoru. Ukázalo se, že už souvislé množiny (dokonce v jednorozměrném prostoru) mohou mít extrémně komplikovanou strukturu v porovnání se standardními geometrickými objekty jako jsou oblouk a nebo kružnice. Na druhou stranu tyto objekty sdílejí i některé charakteristiky a vlastnosti těchto standardních objektů, například pojem vzdálenosti, který je postaven na intuitivním chování známém například na třírozměrném prostoru. Příkladem takového komplikovaného objektu může být například pojem pseudo-oblouku, komplikovaného topologicky souvislého objektu poprvé zkonstruovaného Knasterem ([K]). V průběhu dalších dekád se i tato oblast topologie výrazně rozrostla, stala se nedílnou součástí mnohých dalších matematických disciplín jako jsou například algebra, geometrie, teorie dynamických systémů, kombinatorika, teorie čísel, ergodická teorie ([MI]). Přesto je v ní stále nevyřešena spousta zásadních matematických problémů ([N], [I]). |
